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Monte Carlo 적분을 이전 포스트에서는 얘기를 했는데 이제는 이 적분값을 구하는 것뿐만 아니라 최적화해야하는 상황이라고 생각해보자. 지금까지 Monte Carlo integration을 통해 직접 계산하기 어려운 적분을 표본평균으로 근사하는 방법을 살펴보았다. 그런데 통계에서는 적분값 자체를 구하는 데서 끝나지 않고, 그 적분을 포함하는 함수를 최대화하거나 최소화해야 하는 경우가 많다. 이때 Monte Carlo 방법은 최적화에 필요한 계산을 돕는 도구가 된다. 결측자료가 있는 상황이 대표적인 예다. 일부 자료가 관측되지 않았다면 (Censored data), 관측된 자료와 모수 아래에서 가능한 결측값들을 고려해야 한다. 특정 값 하나로 빈칸을 채우기보다는, 가능한 값들이 얼마나 그럴듯한지에 따라..

우리가 이전에 Random variable generation에서 random variable을 어떻게 생성할 것인가에 초점을 두었다고 한다면이제 이 Random variable을 이용해 적분을 계산하고자 한다. 적분을 기댓값으로 표현할 수 있다면, 해당 분포에서 생성한 random variable에 함수를 적용한 뒤 표본평균을 계산하여 적분값을 추정할 수 있다. 이것이 Monte Carlo integration의 기본 아이디어다. Monte Carlo Integration Generic problem of evaluating the integral:$$E_f[h(X)] = \int_{\chi} h(x) f(x)dx \cdots (1)$$By using the Strong Law of Large Numb..

우리가 원하는 분포가 있는데 그것을 따르는 난수를 컴퓨터에서 생성하고 싶은데, 컴퓨터에서 기본적으로 생성할 수 있는 $U \sim Unif(0,1)$에서부터 출발하여 분포를 변환할 수 있는 방법을 찾다보니 CDF의 역함수를 사용할 수 있을 것 같다. 오케이 그럼 한번 봐보자 어떤 Theorem인지 보니깐 Probability Integral TransformIf $U \sim Unif(0,1)$, then the random variable $F^{-}(U)$ has the solution F. 이렇게 되는데 되게 간단한 방법이다. 그럼 이 정리를 사용해서 어떤걸 할 수 있는지 예시를 통해서 확인해보자 Ex. Exponential Variable GenerationGoal: We want to sa..

오늘 학교에서 안 좋은 사고를 쳐서.. 기분이 별로 좋지 않다.. 학교에서 어떤 직책을 맡게 되었는데(물론 내가 원해서 한 건 절대 아니다) 나름 방학동안 열심히도 해왔는데ㅠㅠ 오늘 행정절차가 까다로운 사고를 쳤다. 하.. 참 아는 형이 딱히 주눅들어 있을 필요는 없다고 했지만 그래도 실수를 안할수있으면 제일 좋다고 생각하기에 오늘 한 실수가 되게 크게 느껴졌다. 뭔가 이때까지의 과정은 괜찮았는데 결과가 참 안 좋아서.. 항상 느껴왔지만 결과는 보이는데 사람들의 눈에는 과정이 보이지 않는다는 점. 그래서 결과로 보여주지 않으면 증명이 되지 않는다는 점. 결과가 없으면 높은 평가를 받을 수 없다는 점. 졸업을 하고 '나 좀 통계 잘하나?' 싶었고 이 공부를 하는게 참참참 재밌었다.. 그런데 이게 ..

이번에 친구들이랑 같이 개골개골 유튜브에서 소개해준 하동의 어느 계곡을 다녀왔는데 ㅋㅋ 참참참 다사다난 했다.그만큼 또 재밌었다. ㅎㅎLet's go. 언제나 드라이버를 자처(?)해주는 태보한테 너무 고마웠다.대신 앞에서 민재가 플레이리스트를 가져왔는데 나름 만족했다. 요즘에 감성 힙합말고 팝송을 자주 듣고 있어서 그런가 오히려 듣기 좋았던 것 같다. 우선 계곡에서 취사가 안됐기 때문에 우리는 숙소에서 음식을 먹어야했는데 계곡 근처에는 마트가 없을 것이라고 생각하여고속도로에서 나오자마자 보인 하나로 마트에 들어가 오늘 놀기 위한 준비물들을 모두 구비했다. 근데 진짜 이 날 날씨가 미쳤다 말이 안됐다무슨 38도? 39도? 너무 너무 더웠다. 거의 체감온도는 45도 50도였다. 과장이 심한가? 뭐 어..

Today's our topic was conversation in small talk.I always heard that American loves to talk with strangers. Maybe, it would be misconceptions. But, I like this culture. Because I love to talk with someone even my rivals. So, if I can get time to spend with strangers, I am willing to do it.We shared different kinds of expression. I prepared from Duolingo which is popular English educating app aro..

Today, we talked about how I talk in trip. So, every members prepare their own travel situation.Sometimes, the situations are same. But, it's fine. Expressions are so different. Today's meeting room was car. It was nice place to avoid the hot weather. I'm so appreciated to Dr.Jo. Next time, we will talk about small talk in dinner or some kind of comfortable atmosphere. Dr.JoIf you look at this f..

We feel that this club makes our English conversation skills better. Because we could speak English to our advisor's advisor thanks to this club's expression. So, I think our club will continue to grow. I'm excited about our future English ability. Today's topic was what will we do in presentation situation. Except for me, I think everyone did a great job. I was a little embarrassed because I d..

My versionOh, what a good topic. It's kind of complex story. Because of the experience of military. When I was in military, I wanted to change my university. So, I read many books for choosing major. Then, I found simple book that how statistician made thinking. After reading that book, I have attracted in this major. And I chose this major. A more natural versionThat's a great question. It's ac..

My versionYeah. I've been watching Friends which is most popular drama in the America. The reason why I choose this drama is that My professor recommended. Actually, I watch these drama without translation. More Natural VersionYeah. I've been watching Friends, which is one of the most popular sitcoms in America. The reason I chose it is that my professor recommended it to me. Actually, I watch i..