R 프로그래밍 - 행렬 계산

mat1 = matrix(1:20, nr = 5, nc = 4)
mat2 = matrix(-1:-20, nr = 5, nc = 4)
mat0 = matrix(0, nr = 5, nc = 4) # 모든 항을 0으로 만들어줌. 즉, 영행렬을 만들어줌. 
mat1 + mat2 == mat0 # T, 값 하나하나를 지정해서 T를 출력해줌.
mat1 - mat1 == mat0 # T, 값 하나하나를 지정해서 T를 출력해줌.
10*mat1 ; mat1/2 # 항마다 곱해주고 나눠줌.
t(mat1) # transposed matrix(전치행렬) : 대각선을 기준으로 뒤집은 행렬

행렬 A의 덧셈의 역원: -A

항등행렬(I): 대각성분은 모두 1, 나머지 원소는 0인 행렬

 

행렬의 곱셈

AI = IA = A

AB = BA = I  # 이렇게 되면 A의 역원은 B가 됨.

- 항등원 : 이항연산을 했을 때 자기자신이 나오게 만드는 원소 

- 역원: 이항연산을 했을 때 항등원이 나오게 만드는 원소 

- 곱셉에서의 항등원 : 단위 행렬(주 대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각행렬)

- 곱셉에서의 역원 : A^-1

- 행렬의 곱셈을 위해서는 좌측 행렬의 열의 수와 우측 행렬의 행의 수가 같아야 함. 

mat3 = matrix(1:9, nr = 3)
mat4 = matrix(seq(1,2,length=9), nr =3)
mat3 * mat4 # 각 원소에 대응되는 것끼리 곱셈
mat3 %*% mat4 # 행렬의 곱셈
det(mat3); det(mat4)
mat5 = matrix(c(1,2,1:7), nr = 3)
det(mat5)
solve(mat5) # 역행렬

 

역행렬이 존재하는 경우의 해 구하기

# 1
# 3 + 9x = 6
# 5 + 9y = 7
(c(6,7)-c(3,5))/9

# 2
# x + 3y = -2
# 2x + 4y = 3
ex2 = matrix(1:4, nrow=2)
solve(ex2)%*%c(-2,3) # 위의 그림의 논리가 사용된 것
# 곱 방향이 양변이 같아야 함. 
# 그러니깐 우변의 오른쪽에 A^-1이 붙으면 좌변의 오른쪽에 A^-1이 붙어야 함.